| 1. | Metric tensor First fundamental form Second fundamental form Tautological one-form
Tenseur métrique Seconde forme fondamentale Portail de la géométrie |
| 2. | Either the Christoffel symbols or the curvature are calculated from the metric tensor.
Par exemple : le symbole de Christoffel est défini à partir du tenseur métrique. |
| 3. | The equation for this operator requires the inverse of the metric tensor g and its determinant.
L'équation pour cet opérateur nécessite l'inversion du tenseur métrique g et son déterminant. |
| 4. | Orthogonal coordinates never have off-diagonal terms in their metric tensor.
Les coordonnées orthogonales ne présentent jamais de termes non nuls en dehors de la diagonale dans leur tenseur métrique. |
| 5. | Special relativity describes spacetime as a manifold whose metric tensor has a negative eigenvalue.
La relativité restreinte décrit l'espace-temps comme un variété pseudo-riemannienne dont le tenseur métrique a une valeur propre négative. |
| 6. | Contravariant indices can be turned into covariant indices by contracting with the metric tensor.
Par ailleurs, un indice covariant peut être changé en indice contravariant par produit tensoriel contracté avec le tenseur métrique. |
| 7. | In general relativity, the universe is described as a Riemannian manifold associated to a metric tensor solution of Einstein’s field equations.
Selon la relativité générale, l'Univers est une variété riemannienne associée à un tenseur métrique de l'équation d'Einstein. |
| 8. | Evaluation of the metric tensor g in the minimum q0 of V gives the positive definite and symmetric matrix G = g(q0)−1.
L'évaluation du tenseur métrique g au minimum q0 de V donne la matrice définie positivement et symétrique G = g(q0)-1. |
| 9. | Employing the metric tensor which describes Minkowski space: , {\displaystyle \left,} Einstein developed a geometric solution to Lorentz's transformation that preserves Maxwell's equations.
La théorie de la relativité d'Einstein utilise la géométrie de Riemann, qui emploie le tenseur métrique décrivant l'espace de Minkowski : |
| 10. | It is a functional of the metric tensor defined at a (D − 1)-dimensional compact surface, the Universe, where D is the spacetime dimension.
C'est une fonctionnelle du tenseur métrique définie sur la surface compacte de dimension D − 1 (l'Univers), où D est la dimension de l'espace-temps. |
